1.0 DEFINICIÓN DEL PROYECTO Y PROCESO DE DISEÑO

1.1 Introducción:

El hombre, desde sus inicios, se ha caracterizado sobre los otros animales de la tierra en la capacidad de crear herramientas que permitan mejorar distintos ámbitos de su diario vivir. La bicicleta, puede considerarse como una de éstas herramientas y sus inicios se remontan a la civilización egipcia y china. Los primeros bocetos de la “bici” tal como la conocemos hoy se atribuyen a Leonardo Da Vinci en el siglo XV.

Boceto de una cicicleta, Leonardo Da Vinci 1490.

Tal como es de esperar, esta útil herramienta desarrollada por el hombre ha sufrido grandes cambios en el tiempo, y lo que fue creado como un medio de transporte de distancias cortas, hoy en día puede ser incluso considerado como un estilo de vida, como lo es para el "Movimiento de Ciclistas Furiosos".

Cicletada MFC (Movimiento de Ciclistas Furiosos)

Por otra parte, vivimos en una pequeña costra formada por la atmósfera en la superficie de la tierra, lo que no seria posible si es que ésta no estuviera llena de un fluido, denominado aire, consistente en una mezcla de gases y vapor de agua. Aunque no nos demos cuenta, éste aire hace resistencias a nuestros movimientos, y cuando éstos son efectuados a altas velocidades, por ejemplo en una bicicleta de competencia, la resistencia del aire supera a cualquier otra fuerza a la cual se ve sometida.

Hoy, nos hemos propuesto estudiar a la “cleta” de una forma totalmente distinta, combinar su función de herramienta creada por el hombre y su comportamiento dentro de un fluido. Analizaremos su estructura, y por qué se ha desarrollado para ser la que conocemos hoy en día. A su vez, estudiaremos su esqueleto, especialmente su aerodinámica y las líneas de corriente tanto para la bicicleta sola como para el ciclista que la conduce.

Como desafió plantearemos el diseño y trabajaremos en la creación de un dispositivo que mejore la aerodinámica de la bicicleta. Éste será desmontable y no alterará su estructura principal, será confeccionado con plumavit de alta densidad de un volumen máximo de 1,9m por 0,5m por 0,3m y consideraremos, además, la utilización de otros materiales de bajo costo y/o reciclados.
Tras haber realizado varias reuniones en grupo, acordamos que es de suma importancia estudiar la posición del ciclista sobre la bicicleta ya que es su cuerpo el que posee mayor volumen y por lo mismo el que se ve altamente afectado por la resistencia del aire. A su vez pensamos complementar el dispositivo que crearemos con otros ya existentes en el mercado y que pudiesen ayudarnos en mejorar la aerodinámica.

Esta primera etapa, Los principales objetivos son es estudiar el marco teórico del problema es decir, la aerodinámica y su aplicación al movimiento de una bicicleta y definir, en forma general, las características del dispositivo que realizaremos. Además, se definirá el plan de trabajo, las metas y principales dificultades con las que nos podríamos encontrar para llevarlo acabo.

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1.2 Comportamiento aerodinámico de un móvil que se desplaza en el aire

Cuando dos sólidos interactúan y convergen en un proceso mecánico, las fuerzas se transmiten de uno hacia el otro a través del punto de contacto cambiando las características de sus movimientos en un instante. En cambio, cuando un sólido esta inmerso en un fluido, no existe sólo un punto de contacto, si no que hay infinitos, los cuales están bordeando la superficie del cuerpo. En éste caso el fluido "fluye" alrededor del cuerpo, quienes establecen infinitos puntos de contacto, y es en éstos puntos donde ocurre la transmisión y aplicación de las fuerzas, las cuales, a su vez, ocurren por la de la presión del fluido sobre el sólido.

A continuación denotamos la fórmula que explica magnitud de la fuerza que actúa sobre una pequeña sección de un cuerpo que esta sumergido en un fluido:

La presión en un escalar que esta relacionado con el momentum que tienen las moléculas de un fluido. La fuerza en cambio, es un vector, por lo que en la ecuación anterior debemos agregar la dirección que describa su orientación. Debido a que la presión actúa de forma perpendicular a la superficie del sólido, la fuerza también lo hace de esta manera, es decir, de forma normal. Además, debido a que la forma de un sólido es irregular, para obtenerr la fuerza neta sobre él debemos sumar las contribuciones de cada partición de las secciones más pequeñas en toda la periferia del sólido, dejando la ecuación como sigue:

En donde P y A denotan Presión y Área respectivamente.

Si el fluido esta en reposo y por lo tanto la presión es constante, y además ésta es ejercida en todo el cuerpo sólido en cuestión, la resultante de la fuerza es igual a cero, ya que para todo vector normal existe uno de igual magnitud y sentido contrario que al sumarlos anula su efecto.

Para un fluido en movimiento, la velocidad tiene distintas magnitudes a medida que recorremos el sólido. La presión esta relacionada con la velocidad en cada punto, por esta razón la presión también cambia dependiendo del punto de análisis, lo que resume en decir, que en este caso, la fuerza neta es distinta de cero.

Para dejar determinados la fuerza neta en función de las direcciones de la corriente, definiremos dos conceptos 1) Sustentación o Lift, correspondiente al componente de la fuerza neta normal al flujo, que es el que mantiene a un cuerpo pegado al suelo o bien que lo levanta (dependiendo del signo). 2) Arrastre o Drag que corresponde al componente de la fuerza neta que va en la misma dirección que el flujo, es decir, la resistencia del fluido al móvil. Éstos dos conceptos se describen más en detalle en una futura sección de este blog.

Lift, drag y Ley de Bernoulli

En la imagen anterior esta representado el principio básico de la aerodinámica, denominada Ley de Bernoulli, ésta plantea que el aire circula por la parte superior del ala a una velocidad superior que por la parte inferior de ésta. La diferencia de presiones crea una fuerza de sustentación positiva hacia arriba, permitiendo que el cuerpo pueda elevarse.

Con el fin de entender íntegramente cómo se comporta un móvil sumergido en un fluido, a continuación se presenta el video de un estudio, realizado por un Laboratorio de Investigación Aeronáutico, donde se muestran una serie de dispositivos y las líneas de corriente que se forman a su alrededor.

El primer elemento que se prueba es un prototipo de una aeronave, a la cual se le enciende su parte frontal para que produzca humo y se pueda ver las líneas de corriente a medida que se mueve en el aire.

La segunda parte del video muestra cómo cambia la velocidad de un fluido cuando varía el ancho de la región por donde circula, en éste caso al adelgazarse la región, el fluido aumenta su velocidad.

En la siguiente sección muestra la manera en que varían las líneas de corriente a medida que una placa plana, ubicada en un costado, cambia su posición desde cero grados hasta situarse de manera vertical o noventa grados. Ésta parte del estudio nos pareció muy interesante ya que se puede ver que a medida que el ángulo entre el fluido y la placa plana se vuelve cada vez más perpendicular, mayor es el número de líneas de corriente que corta, y a su vez aumenta también la cantidad de turbulencia que se crea atrás de la placa, aumentando así la resistencia que el fluido ejerce sobre ella.

Luego, el título de los estudios que muestra a continuación en el video es “Estela detrás de una placa plana” y en esta sección se muestra la forma en que se comportan las líneas de corriente cuando son cortadas por una placa de forma perpendicular, y además, luego en el video, la manera en que se comportan en los vértices de ésta.

El video finaliza con un ala atravesando el fluido, en él podemos ver cómo las líneas de corriente debajo de el ala mantienen su separación, mientras que en la parte superior se separan, lo cual verifica, de forma experimental, la ley de Bernoulli que describimos previamente.

Como grupo de investigación, hemos decidido tomar un par de ideas de éste video para utilizarlas en probar la viabilidad del nuevo dispositivo que crearemos.

1.3 Fuerza de arrastre y fenómeno de separación

Fuerza de arrastre:

La fuerza de arrastre es la fricción que ejerce un objeto sólido (en este caso la bicicleta) y el fluido o corriente por el que se mueve (en este caso aire). Esta fricción es la suma de todas las fuerzas aerodinámicas y se proyecta en la dirección del flujo del fluido externo (aire), es decir, opuesto al movimiento de la bicicleta.
Para calcular la fuerza de arrastre necesitamos medir el área y la velocidad del fluido sobre el área. Además, se requiere conocer el coeficiente aerodinámico de resistencia.






las variables que participan son:

F = Fuerza de arrastre
ρ = densidad del fluido
V = velocidad en metros/segundo
S = superficie
C = coeficiente aerodinamico de resistencia

Fenómeno de separación:

En el flujo alrededor de un sólido, se forma una capa límite junto a la superficie. La presion en la capa límite se determina por el flujo potencial fuera de la capa.

En las proximas figuras se observa un corte transversal de la rueda de la bicicleta, vista desde arriba.

La capa limite tiene un gradiente de presión entre A y B negativo, es decir las fuerzas de presión se presentan en el sentido del flujo. pero entre B y C el gradiente de presión es positivo, y las fuerzas de presión se encuentran con sentido contrario al flujo.

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En el punto (a) la capa límite se separa de la superficie del cilindro. En (b) la capa límite ya está separada y entre ésta y la superficie del cilindro existe un flujo secundario en sentido contrario al flujo principal. En el punto de separación existe la siguiente condición:

1.4 Aerodinámica en distintos sistemas móviles reales

La aerodinámica es una aplicación directa de una ciencia más amplia y común a muchas tecnologías, la mecánica de fluidos. Además, es imprescindible para el estudio del desplazamiento y la estabilidad de un móvil (bici, moto, auto, etc). Se puede decir, que es la ciencia que estudia la fuerza y el momento que aparecen en un cuerpo inmerso en una corriente de aire.

En el diseño de un automóvil moderno interviene de manera fundamental la forma de su carrocería, que influye tanto en el aprovechamiento de la potencia que desarrolla el motor como en la estabilidad del vehículo a elevadas velocidades. Pero, los cálculos para obtener los mejores resultados pertenecen a la aerodinámica.

Para avanzar, un automóvil debe vencer la resistencia que opone el aire, y dicha resistencia es función de la forma de la carrocería. La facilidad con la que un automóvil se mueve en la corriente de aire viene indicada por el producto de su superficie frontal y del coeficiente aerodinámico Cx, un coeficiente de resistencia aerodinámica adimensional, determinado por la forma de cada carrocería, que se obtiene mediante medidas experimentales. Pero la aerodinámica interviene también en el confort de los pasajeros: el diseño condiciona las formas de la carrocería y, por tanto, la ventilación interior y el ruido aerodinámico en el interior del habitáculo.

En cuanto a la estabilidad del vehículo, es muy importante que el centro de presiones (punto donde se concentran todas las fuerzas aerodinámicas) quede lo más cerca posible del centro de gravedad del vehículo, pero resulta difícil de conseguir porque a velocidades elevadas el flujo de aire cambia por completo. Para solucionar esto, algunos autos muy sofisticados cuentan con sistemas de aerodinámica activa, con alerones y spoilers que se despliegan en determinadas situaciones (frenada, al sobrepasar cierta velocidad, etc).

De forma parecida, una moto en movimiento se ve afectada por las fuerzas de rozamiento con el suelo, las fuerzas gravitatorias, las fuerzas de inercia, y por estar inmersa en el aire se ve afectada por una fuerza y momento creados por acción de la viscosidad, fricción entre el aire y la moto-conductor. Existen diferentes tipos de motos que buscan ya sea proteger o penetrar. Proteger es meter al conductor, incluso al acompañante dentro de la burbuja que se forma por el desprendimiento de la corriente, la estela es grande y por tanto la potencia a la rueda se consume en su gran mayoría para vencer la resistencia aerodinámica; estamos hablando de las motos más seguras, pero que alcanzan menor velocidad.

Penetrar, es conseguir que el piloto se integre en el carenado de la moto y que la corriente se desprenda tarde, por tanto la resistencia aerodinámica sea lo menor posible; son motos tipo circuitos, deportivas, de velocidad pura. Acá no hay miramientos con el piloto, y el acompañante prácticamente no existe, se busca el menor coeficiente de fricción, la menor estela posible, la menor superficie frontal, hay que tumbarse y que el cuerpo sea una calcomanía más de la moto. Además, mientras más pequeño y delgado sea el conductor, mejor, de modo que pueda confundirse con la moto y así la resistencia será la mínima que los diseñadores pensaron se podía tener.

Similar a una moto resulta ser lo que ocurre con una bicicleta, donde el motor es el ciclista y su masa muscular la encargada de convertir la energía química que se encuentra en los sustratos energéticos (glucosa, grasa y proteínas) en energía cinética o movimiento. La posición del ciclista sobre la bicicleta tiene una gran variabilidad, que viene dada por la posición relativa existente entre pedales, asiento y manubrio, pero dentro de unas medidas fijas de los tres puntos de apoyo clásicos de la bicicleta, el ciclista puede modificar de forma significativa su posición.

El trabajo, la energía que desarrolla el ciclista sobre la bicicleta tiene que superar diferentes resistencias para que se produzca el desplazamiento. Las resistencias que se oponen al movimiento del ciclista son tres:

• Resistencia de Rodadura: Se genera por la fricción de las ruedas sobre el suelo. Hay una resistencia añadida (de Rozamiento) que es la que se genera por la fricción de los diferentes elementos mecánicos de la bicicleta que en ocasiones se engloba junto con la fricción de las ruedas y en otras ocasiones se presenta de forma separada.
  
• Resistencia a la Gravedad: Siempre que hay un cambio de altitud (cualquier mínima cuesta o pendiente supone un cambio de altitud) hay que vencer la resistencia de la gravedad, que va a ser proporcional al peso y a la diferencia de altitud. Si se rueda en llano y por lo tanto no hay cambios de altitud, esta resistencia no existe y su valor es 0.
  
• Resistencia Aerodinámica: A pesar de que parece que no existe el aire o que no ofrece ninguna resistencia al avance, esta resistencia aumenta de forma exponencial con la velocidad de desplazamiento. A velocidades inferiores a los 20 Km/hora la resistencia aerodinámica es muy baja, pero a velocidades de desplazamiento superiores a los 30 km/hora (sin viento) la resistencia aerodinámica se convierte en la resistencia más importante que tiene que vencer el ciclista.

1.5 Aerodinámica de la Bicicleta

Es por lo tanto muy importante tener en cuenta la trascendencia de la resistencia aerodinámica en el rendimiento físico a la hora del posicionamiento del ciclista sobre la bicicleta, ya que pequeños cambios en la posición pueden variar significativamente la resistencia aerodinámica que depende de la superficie frontal (ciclista-bicicleta) y del coeficiente de penetración (asociado a la forma) y ambos pueden ser modificados mediante la posición del ciclista.

Una mejora de la resistencia aerodinámica traería consigo que desarrollando la misma potencia (trabajo por unidad de tiempo) el ciclista irá a mayor velocidad, o por el contrario para ir a la misma velocidad disminuirá la potencia que tenga que desarrollar, con lo que será capaz de mantener esa velocidad durante más tiempo antes de llegar a la fatiga y al agotamiento.

El rendimiento de una bicicleta se ve afectado por dos clases de resistencia aerodinámica: la resistencia de fricción y la resistencia de presión. La primera se debe a la viscosidad del aire. La segunda se produce cuando el flujo de aire no logra adaptarse al contorno del objeto que se mueve. Como se vio anteriormente, la separación del aire hace que la distribución de presión varíe sobre el objeto. Este fenómeno se produce en la parte de atrás de la bicicleta, haciendo que la presión del aire allí sea menor que en la superficie delantera, lo que produce resistencia. Las formas romas, tales como cilindros, esferas, y otras formas habituales en una bicicleta, resultan ineficaces desde el punto de vista aerodinámico, por la razón de que el flujo de aire se separa de ellas, formándose zonas de baja presión detrás de estos objetos, produciendo una resistencia de presión centenares de veces mayor que la de fricción. Ocurriendo todo lo contrario en las formas aerodinámicas, donde el aire fluye suavemente, cerrándose detrás del objeto.

El coeficiente de resistencia designa el rendimiento aerodinámico de un perfil. Un perfil ineficiente, como una esfera, tiene un coeficiente de 1,3, mientras que una forma aerodinámica, como la de una gota, tiene uno menor de 0,1. Como se vio en la sección 1.3, la fuerza de arrastre depende linealmente de este coeficiente, pero también de la superficie frontal. A la multiplicación de estos dos factores se le llama área frontal eficaz, la cual define la resistencia aerodinámica de un cuerpo.

Una bicicleta corriente, con su ciclista, tiene un área frontal eficaz entre 0,3 y 0,6 metros cuadrados, mientras que fuselados puede no llegar a 0,045 metros cuadrados.

Como también se vio en 1.3, la fuerza de arrastre aerodinámico aumenta con el cuadrado de la velocidad. Por otro lado, la potencia es proporcional al producto de la fuerza de resistencia por la velocidad. Así, la potencia necesaria para conducir un objeto a través del aire aumenta con el cubo de la velocidad. Por lo tanto, un pequeño incremento de velocidad implica un gran aumento en la potencia. Por ejemplo, si un ciclista dobla repentinamente su potencia cuando va a 32 km/h, sólo aumentará su velocidad hasta aproximadamente unos 42 km/h. Por lo tanto, la reducción de la resistencia aerodinámica tiene un gran efecto en el aumento de su velocidad. Por ejemplo, si un ciclista puede ir a 32 km/h y se le reduce resistencia del aire a la mitad, este podría aumentar su velocidad a 39 km/h manteniendo la misma potencia.

Por lo tanto, como hemos visto, el arrastre producido por el aire sobre la bicicleta y el ciclista, es el principal obstáculo que debe vencerse para una mayor eficiencia al andar en bicicleta sobre una superficie plana. Por lo tanto, debemos encontrar una forma práctica de medir este fenómeno sobre la bicicleta, si es que pretendemos disminuirlo.

Como se vio en el punto 1.3, la fuerza de arrastre corresponde a:

A partir de estudios en túneles de viento, donde es posible medir de forma precisa los efectos del aire sobre una superficie, se ha determinado que para una superficie plana, la fuerza de arrastre ejercida por el aire sobre ella es:

F = 0,0686 · v² · S [N]

Es decir,

0,5ρCx = 0,0686

Para superficies cilíndricas, este valor disminuye a un 60%. El caso de una persona sobre una bicicleta, puede estudiarse de manera aproximada con la fórmula dada anteriormente, ya que la bicicleta está constituida principalmente por partes cilíndricas (o parecidas a cilindros) e incluso también el ciclista, ya que la cabeza, el cuello, los brazos, las piernas y el tronco tienen formas redondeadas asimilables a cilindros.

Sin embargo, al no ser la forma exactamente cilíndrica, la resistencia es algo mayor, de manera que la fuerza ejercida por el aire puede aproximarse a un 70% (en vez del 60% para las superficies cilíndricas) del valor dado por la fórmula anterior.

Por lo tanto, la resistencia del aire sobre el ciclista y su bicicleta puede calcularse de la siguiente forma:

F = 0,7 · 0,0686 · v² · S = 0,048 · v² · S [N]

En que

v = velocidad relativa del ciclista respecto del aire.
S = superficie del ciclista y de la bicicleta expuesta al aire.

Por ejemplo, si se toma que la superficie frontal S del ciclista y la bicicleta es

S = 0,4 m² la fórmula anterior puede aproximarse a:

F = 0,02 * v²

Calculando para algunas velocidades obtenemos la siguiente tabla:

Velocidad [km/h]	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
Fuerza [N]	0,15	0,62	1,39	2,47	3,86	5,56	7,56	9,88	12,50	15,43

Como se puede ver en la tabla anterior, la fuerza de resistencia aumenta rápidamente con la velocidad.

De este análisis se desprende que para determinar la fuerza de arrastre en nuestra bicicleta debemos medir:

• La superficie frontal de la bicicleta y del ciclista sobre ella con y sin el dispositivo.
• Velocidad relativa de del aire con la bicicleta.
• Cambio del coeficiente aerodinámico de resistencia con el dispositivo.

Para medir la velocidad de la bicicleta en forma instantánea, lo ideal sería utilizar un velocímetro electrónico. Sin embargo, estos son bastante caros (del orden de 40 USD) por lo que no es una opción viable, a menos que podamos conseguir alguno. Por lo tanto, lo más práctico es medir la velocidad promedio, midiendo el tiempo que se demora en recorrer una distancia determinada con un cronómetro.

Sin embargo, más que determinar la velocidad de la bicicleta, nos va a interesar conocer la velocidad del aire que está impactando contra la bicicleta. Para esto, existen instrumentos como el venturímetro y el tubo de pitot:

• Venturímetro: Consiste en un tubo abierto, que posee un estrechamiento en la sección transversal y un tubo en forma de U hacia abajo, que une la región con mayor seccion (A1) con la de menor sección (A2), el cual posee un fluido "m" dentro, actuando como manómetro. El estrechamiento produce una aceleración en el flujo, lo que se traduce en una menor presión que se refleja en una diferencia h en la altura del manómetro. Utilizando las ecuaciones de bernoulli, de continuidad y de la ley hidrostática entre A1 y A2 se puede llegar a la siguiente expresión para la velocidad:
  

V^2 = 2gh ( GAMAm / GAMAaire - 1 ) / ( A1^2 / A2 - 1)

• Tubo de Pitot: Consiste en un tubo doblado que al colocarlo enfrentando la corriente, el fluido sube por el tubo hasta alcanzar una posición de equilibrio. Utilizando los mismos principios q para el venturímetro se puede llegar a la siguiente expresión:

V^2 = 2gh

Si bien este último es más sencillo, no es práctico para medir la velocidad del aire, ya que al ser transparente la altura no sería visible y al ser tan poco denso, la altura sería demasiado grande. El venturímetro en cambio, al utilizar otro fluido para medir la altura, permite visualizar este cambio y además se puede utilizar fluidos con distintas densidades de tal forma de obtener rangos medibles de altura. Existen modificaciones al tubo de pitot que emplean otros fluidos para medir el cambio de presión, en forma similar al venturímetro, por lo que también podrían ser una posibilidad para realizar las mediciones.

En conclusión, para desarrollar nuestro dispositivo y mejorar la aerodinámica de la bicicleta, debemos considerar dos factores:

El cambio en la superficie frontal que produce el dispositivo.

El coeficiente aerodinámico de resistencia (Cx) de la forma del dispositivo.

Por lo tanto, la forma del dispositivo que se fabrique deberá ser tal, que el coeficiente aerodinámico de resistencia (Cx) sea menor que el de un cilindro y/o que disminuya la superficie frontal, de tal manera de disminuir la fuerza de arrastre.